但数学总要应用的，往往是作为工具，物理学就是应用数学，它是一门实验科学，第一步就是测量。但是世界是不能被观念把握的，什么意思？就是现实中不可能存在“1”，只有1.1、1.11、1.111……
《庄子 天下篇》就说过：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”现实是测不尽，误差总是存在，但是只要将误差控制在某个范围内，能满足应用就行，所以任何一个学习实验科学的人，首先要学的是测量估算，以及离散型数学等等。
常用的估算方法
首先了解什么是有效数字。数学上的有效数字比较简单，比如3.1415926，就有8位有效数字，分别是3、1、4、1、5、9、2、6；但是0.618只有三位有效数字，分别是6、1、8。
数学上的有效数字是从第一位非零数字开始的。但物理学上的有效数字是不一样的，如上图的尺子，最小的刻度值是毫米，直接能够读出的只能是毫米；记录的时候要估算多一位。比如18.17厘米，直接读出的是1、8、1，这是可靠数字；7是存疑数字，但全部都是有效数字。
通常用的方法是“四舍五入留双”。比如3.1415926，要留三位有效数字，那就看第四位“1”，小于等于4，所以去掉估为3.14；要留五位有效数字，那就看第六位“9”，大于等于6，所以“进一”估为3.1416；要留四位有效数字，看第五位“5”，这时候就要根据第四位的奇偶情况，是奇数，则要“进一”，是偶数则不进，那么结果是3.142。
一般情况“四舍五入”就行了，小初高阶段如果要“留双”，考虑的问题就复杂很多了，具体的内容呢，可以自行查阅，今天的主题不是“四舍五入”，而是“放缩”。
放缩法
放缩是指对不需要精确结果的数，采用放大与缩小的方法，使其大于被缩小的数，小于被放大的数，介于两连续整数之间，估计出整数部分，甚至最后还能够取值代入计算，得到一个比较准确的结果。
下面通过具体的例题来理解。
A=19/97+（19/97）×2+（19/97）×3+……+（19/97）×10，与A最接近的整数是？
首先观察一下，有十个加数，每一个加数都是有规律的：都是两数相乘的积，每一个积中都有因数19/97，另一个因数在规律地变化（1、2、3、……、9、10）；而且问题也不需要具体的结果，而是求A最接近的整数。
答案：A=（19/97）×（1+2+3+……+10）=（19/97）×（1+10）×5=（19×55）/97=10+75/97，10＜A＜11，很明显，A更接近11。
已知A=（1+10/100）+（2+10/101）+（3+10/102）+……+（11+10/110），则A的整数部分是？
观察一下，首先有11个加数，而且很有规律：1、2、3、……、11，所以先把括号去掉再说：A=（1+2+3+……+11）+（10/100+10/101+10/102+……+10/110）=（1+11）×11÷2+（10/100+10/101+10/102+……+10/110）=66+（10/100+10/101+10/102+……+10/110）。
10/100+10/101+10/102+……+10/110总共有11个加数，很难算，但也不需要准确的结果，可以放大和缩小。在这11个加数中，最大的一个是10/100，那么可以将他们的和放大为（10/100）×11；同样，最小的一个是10/110，那么可以缩小为（10/110）×11。
（10/110）×11＜10/100+10/101+10/102+……+10/110＜（10/100）×11，这就是大于缩小，小于放大，接着就是1＜10/100+10/101+10/102+……+10/110＜1.1，66+1＜66+（10/100+10/101+10/102+……+10/110）＜1.1+66，即67＜A＜67.1
所以A的整数部分是67。
从这两个题目中已经看出了什么是放缩。放缩法更多是用于证明而不是具体地计算，具体的结果要取值代入。放缩在高中是很重要的，高考压轴题。我们跟这个世界打交道，度量这个世界，但是估算可能是唯一的途径，尤其在科学研究中。
今天就到此结束，谢谢大家。
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